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牛頓說過，一大類問題，如果已經知道函數的導函數，就可以根據微積分基本定理，用求積分的辦法求出原函數，這是微積分的基本精神，也是數學物理方法解微分方程的基本精神。我們以棱錐為例，來實踐牛頓的基本思想，看看微積分的威力。
體積對高度的導數棱錐V-ABC中，令高AH =H，設底面⊿ABC的面積為S。過VH上任意一點H’做平面
A'B'C'//ABC，且與三條棱分別相交于A’,B’,C’ 點，與VH相交于H’。則有：AB//A’B’，BC//B’C’，CA//C’A’。且AH’⊥平面A’B’C’。所以⊿ABC與⊿A’B’C’對應的角相等，所以⊿ABC∽⊿A’B’C’。令⊿A’B’C’的面積為s,則有:
圖1
連接A,H,H,B;連接A’,H’,H’.B’；AH//A’H’,HB//B’H’,AB//A’B’.所以⊿ABH，⊿A’B’H’對應的角相等, 得到⊿ABH∽⊿A’B’H’。
這是s->h 函數關系，定義域為（0,H]。
現在我們將v設為棱錐V-A’B’C’的體積，H’變化,v也將隨之變化，這樣v也是h的函數，我們來求：
在平面A’B’C’附近一點再做一平面平行于ABC且與AH相交于H’’，與對應的棱相交于A’’,B’’,C’’，令⊿h=H’H’’. 現在過A’,B’,C’;A’’,B’’.C’’分別向做平面A”B”C”與A’B’C’做垂直線，與相對平面相交形成的兩個棱柱的剛好夾住了所截取的棱錐部分。設所夾的棱錐部分的體積為⊿v。
先確定微分形式，或者說先求導數，再求原函數，不僅僅可以用于求體積面積，在物理學中應用更為廣泛，是基本的數學物理技巧之一。正因為如此，牛頓在科學史上被排在了第一的位置。
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